某连锁快餐公司推出了一项营销活动，向顾客发放游戏卡。凭借这些游戏卡，顾客有机会赢得汉堡、薯条、软饮料和其他快餐食品，以及现金奖励。每张卡上有 10 个被覆盖的区域，顾客可以用硬币擦掉覆盖物来揭开它们。其中 3 个区域下面是 “zap”（无效标记），另外 7 个区域下面是奖品名称，且其中有两个奖品是相同的。例如，一张卡上可能有两个汉堡图案、一个可乐图案、一个薯条图案、一个奶昔图案、一个 5 美元图案、一个 1000 美元图案，以及三个无效标记。对于这张卡，顾客有可能赢得一个汉堡。
要在任何一张卡上获胜，顾客必须在揭开无效标记之前，先揭开那两个相同的区域（这两个区域显示的就是该卡对应的潜在奖品）；只要揭开了任何一个无效标记，这张卡就会自动作废。假设两个相同的区域和三个无效标记在卡上的排列是随机的。
为了推出这项营销活动，这家快餐公司需要计算出活动的期望“损失”，这就需要首先计算营销活动下顾客获奖的概率是多少。
我在这里只给出计算结果：顾客获奖的概率是0.1。感兴趣的朋友可以自行进行概率计算。
这一计算表明，平均每 10 张卡中就有 1 张可能中奖，这对快餐公司来说显然很重要。实际上，这一结果仅给出了奖品实际发放比例的上限。许多顾客没玩游戏就把卡扔了，甚至有些中奖者也忘了去兑奖。例如，快餐公司知道，如果他们制作 50000 张以奶昔为中奖奖品的卡片，那么实际送出的奶昔会略少于 5000 份。由于大致了解了中奖卡片可能带来的期望预期 “损失”，这家快餐公司得以设计出合理的游戏规则（比如每种类型的卡片要印制多少张），从而让因游戏吸引顾客而产生的预期额外收入能够覆盖这些预期损失。 |
