（文：北京夷安君泰管理咨询有限公司董事长 张宏亮博士）

研究背景

稀有事件风险定义为：在项目或投资的生命周期内，或在特定时期内，发生概率极低的事件。此类稀有事件的案例包括：核反应堆中管道破裂、海啸引发的洪水、一个国家或世界部分地区的金融市场崩盘，或外来疾病的疫情。通过考虑可能的影响情景，比较容易估算稀有事件的大致影响，但估算该稀有事件的概率通常极其困难，因为没有可用数据。

稀有事件发生的概率通常通过考虑随机变量 Y 超过某个较大阈值的微小概率来估计。该随机变量可能是若干其他随机变量 {X} 的函数，而 Y 的可能取值是通过首先为每个 {X} 生成取值来生成的。重要性抽样技术可以大大减轻处理负担，同时不会损害模型精度。

所谓重要性采样（Importance Sampling）是一种蒙特卡罗模拟方法：不从目标分布p直接采样，而是从一个更容易采样的提议分布q采样，再用权重修正，从而估计p下的期望或积分。

Drisk软件自身独特设计的截断函数能够为重要性抽样提供强大技术支持。这个截断函数支持以数值和百分位对指定分布进行截断，截断后的分布仅在截断范围内抽样，同时保持原分布函数的统计特征。

下面，我们通过一个洪水巨灾风险评估案例展示：通过Drisk软件进行重要性采样，从而在较少的抽样次数（目前为100万次，正常需要几亿甚至几十亿次）下能够有效评估洪水巨灾风险发生概率。

研究问题

某国的大片土地低于平均海平面。沿着海岸修建堤坝是为了保护国家免受洪水侵袭。极端波高和静水位是造成沿海洪水的两个非常重要的因素。关陆地空间安全科学家研究确定：巨灾因子为波高和静水位的特定函数组合。

考虑到该国的地理位置，可以使用以下公式计算被淹没的土地面积：

LogNormal(1.38*巨灾因子^2, 3.52*巨灾因子^(1/4)) [100 平方公里]

沿海岸的若干观测站已经可靠且不间断地测量了波高和高潮期间的静水位。对数据的分析给出了输入分布参数的估计值：

对风暴期间波高拟合的分布：LogNormal(0.5, 0.6)，Shift(+0.5) [米]

现在假设风暴以每年 25 次的泊松预期速率发生，那么研究问题是想知道：在 5 年内发生洪水淹没面积超过 7,000 平方公里的概率是多少。

解决方案

我们通过蒙特卡罗模拟来解决这个问题。

由于建模事件的发生概率很低，这种方法可能需要非常大量的迭代才能稳定。一场淹没面积超过7000平方公里的洪水，其发生更可能是由极端波高造成的，而不是由极端海平面造成的。由于这两个输入变量不相关，最容易的做法是计算波高超过某个阈值的概率，将该变量截断为超过阈值的值，模拟这一稀有事件，然后用计算出的概率调整结果。

我们在Excel上使用Drisk软件建立风险评估模型如下：

在风险评估模型中，我们对浪高采用了截断处理，其中截断点为4米，即对浪高分布的抽样从4米以上开始，4米以下的浪高不再抽样。

=DriskLognorm(C5,D5,DriskTruncate(C7,),DriskShift(E5))

使用Drisk软件执行蒙特卡罗模拟抽样100万次，得到结果如下：洪水发生超过目标土地面积概率为0.003898。

由于对浪高采用了重要性采样，在计算真正的洪水发生导致巨灾的概率时需要将截断概率“还原”叠加到原模型中。通过Drisk计算得出截断概率为0.005661368，将截断概率“还原”叠加到原模型后的巨灾发生概率为2.2068E-05。

假定未来5年风暴发生次数服从lamda等于125的泊松分布，那么再运用Drisk执行蒙特卡罗模拟100次，得到洪水巨灾发生（即未来5年至少发生1次）的概率分布为：

从图中可以看到，未来5年洪水巨灾发生的概率的90%置信区间约为【0.002359， 0.003173】，即在千分之2.4到千分之3.2之间。

本案例使用了Drisk的重要性采样技术并在100万次迭代抽样下得到了问题答案。如果不采用重要性抽样技术，那么迭代抽样次数将会大幅增加，预估需要几亿甚至几十亿次迭代抽样才能获得稳定的计算结果。